Question

Знайдіть область визначення функції: f (x) = lg(x + 2) – 2 lg(x + 5).​

Answer 1

Розв'язання:

Ми знаємо, що підлогарифмічний вираз має бути більше нуля (тобто у $log_ab,\ b> 0$), тому можна скласти систему:

$\left \{ {{x+2>0} \atop {x+5>0}} \right. \left \{ {{x>-2} \atop {x>-5}} \right. \ x>-2$

Відповідь:  D(f) : (-2; +∞)

Answer 2

Для знаходження області визначення функції $f(x) = \log(x + 2) - 2\log(x + 5)$, ми повинні врахувати обмеження, які виникають зі значень аргументів логарифмів. Логарифм може бути визначений лише для додатних аргументів. Тобто, вирази $x + 2$ і $x + 5$ повинні бути більше за нуль:

1. $x + 2 > 0$
2. $x + 5 > 0$

Розв'язавши ці нерівності, отримаємо область визначення $f(x)$:

1. $x + 2 > 0$
   $x > -2$

2. $x + 5 > 0$
   $x > -5$

Тепер об'єднаємо ці дві умови, враховуючи, що область визначення функції - це перетин областей визначення всіх її складових:

Область визначення $f(x)$:
$x > -2$ і $x > -5$

Таким чином, область визначення функції $f(x) = \log(x + 2) - 2\log(x + 5)$ - це інтервал $(-2, \infty)$, тобто всі дійсні числа $x$, які більше -2.