Question

Помогите Постройте график функции у=(х^2-6х)(х^2+5х-14)/х^2+7х и определите, при каких значениях прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку.с графиком

Answer 1

y=x(x-6)(x+7)(x-2)/x(x+7)=(x-2)(x-6)=x²-8x+12=(x-4)²-4,x≠0 U x≠-7
Строим параболу у=х² с вершиной в точке (4;-4),ветви вверх,х=4-ось симметрии,точки пересечения с осями (2;0);(6;0);(0;12)
В точках (0;12) и (-7;127) разрыв
При m={-4;12;127} прямая y=m имеет с графиком одну общую точку.

Answer 2

Построение графика функции

Для построения графика функции у=(х^2-6х)(х^2+5х-14)/х^2+7х, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение корней, определение знаков функции и анализ поведения функции на интервалах.

Давайте разберемся сначала с числителем функции: (х^2-6х)(х^2+5х-14). Мы можем разложить его на множители и найти корни:

(х^2-6х)(х^2+5х-14) = х(х-6)(х+7)(х-2)

Теперь рассмотрим знаменатель функции: х^2+7х. Здесь мы видим, что знаменатель не имеет корней.

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать найденные корни и информацию о знаках функции на разных интервалах.

Анализ знаков функции

Для анализа знаков функции, мы можем использовать таблицу знаков. Разделим ось Х на интервалы, используя найденные корни: -7, -6, 0, 2, и возьмем по одной точке из каждого интервала для проверки знака функции.

| Интервал | Знак функции | |----------|--------------| | (-∞, -7) | + | | (-7, -6) | - | | (-6, 0) | + | | (0, 2) | - | | (2, ∞) | + |

Поиск значений m для графика с одной общей точкой

Теперь, чтобы найти значения m, при которых прямая у=m имеет ровно одну общую точку с графиком функции, мы должны найти значения m, при которых прямая у=m пересекает график функции только один раз.

Из таблицы знаков функции мы видим, что функция положительна на интервалах (-∞, -7) и (-6, 0), и отрицательна на интервалах (-7, -6) и (0, 2). Это означает, что прямая у=m пересекает график функции только один раз на этих интервалах.

Таким образом, значения m, при которых прямая у=m имеет ровно одну общую точку с графиком функции, будут соответствовать значениям функции на этих интервалах.

Ответ

Таким образом, прямая у=m будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции у=(х^2-6х)(х^2+5х-14)/х^2+7х при значениях m, соответствующих положительным значениям функции на интервалах (-∞, -7) и (-6, 0), а также отрицательным значениям функции на интервалах (-7, -6) и (0, 2).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что график функции и значения m могут быть более точно определены с использованием программного обеспечения для построения графиков или математических пакетов.