Question

80 БАЛЛОВ!!!! Действительные x, y, z таковы, что xy+xz+yz+3x+3y+3z=−7, а x2+y2+z2=5. Чему равно x+y+z?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

xy+xz+yz+3x+3y+3z=−7

xy+xz+yz=-7-3(x+y+z)

по формуле

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)

(x+y+z)²=5+2(-7-3(x+y+z))

(x+y+z)²=5-14-6(x+y+z)

(x+y+z)²=-9-6(x+y+z)

(x+y+z)²+6(x+y+z)+9=0

обозначим (x+y+z)=a

a²+6a+9=0

(a+3)²=0

a+3=0

a=-3

x+y+z=-3

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

xy + xz + yz + 3x + 3y + 3z = -7

Мы хотим выразить x + y + z из этого уравнения. Для этого можно воспользоваться методом группировки:

xy + xz + yz + 3x + 3y + 3z = -7

Посмотрим на следующие члены:

xy + xz + yz = (xy + xz + yz) + 2(xy + xz + yz) = 3(xy + xz + yz)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

3(xy + xz + yz) + 3(x + y + z) = -7

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых с коэффициентом 3:

3(xy + xz + yz) и 3(x + y + z)

Давайте поделим обе стороны уравнения на 3:

(xy + xz + yz) + (x + y + z) = -7/3

Теперь у нас есть два слагаемых:

1. xy + xz + yz
2. x + y + z

Мы знаем, что x^2 + y^2 + z^2 = 5, поэтому мы можем переписать первое слагаемое следующим образом:

xy + xz + yz = 1/2 * ((x + y + z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2))

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

1/2 * ((x + y + z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2)) + (x + y + z) = -7/3

Теперь подставим x^2 + y^2 + z^2 = 5:

1/2 * ((x + y + z)^2 - 5) + (x + y + z) = -7/3

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно (x + y + z):

1/2 * (x + y + z)^2 - 5/2 + (x + y + z) = -7/3

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

3(x + y + z)^2 - 15 + 6(x + y + z) = -14

3(x + y + z)^2 + 6(x + y + z) - 15 = -14

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

3(x + y + z)^2 + 6(x + y + z) - 15 + 14 = 0

3(x + y + z)^2 + 6(x + y + z) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно (x + y + z). Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

D = (6)^2 - 4 * 3 * (-1) = 36 + 12 = 48

(x + y + z) = (-6 ± √48) / (2 * 3)

(x + y + z) = (-6 ± 2√3) / 6

(x + y + z) = -(1 ± √3)/3

Итак, у нас есть два возможных значения для (x + y + z):

1. (x + y + z) = -(1 + √3)/3
2. (x + y + z) = -(1 - √3)/3

Таким образом, x + y + z может равняться одному из этих двух значения.