Question

Log 0,5 (x-1)=2 log x+2 (16)=4 log 3x-1 (4)=2 lg(2-x)+lg(1-x)=lg(12) log 4 (40+8log 3(x+4))=3 log 3(log 2(x-4))=0 Пожалуйста помогите Напишите с решением)

Answer 1

$1)\; \; log_{0,5}(x-1)=2\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 1\\\\x-1=(0,5)^2\; ,\; \; x-1=0,25\; ,\; \; x=1,25\\\\2)\; \; log_{x+2}16=4\; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x+2\ne 1}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ne -1}} \right. \\\\(x+2)^4=16\; ,\; \; (x+2)^4=2^4\; ,\; \; x+2=\pm 2\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=-4\; \notin ODZ\\\\Otvet:\; x=0\; .\\\\3)\; \; log\, _{3x-1}\; 4=2\; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{3x-1\ \textgreater \ 0} \atop {3x-1\ne 1}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{3}} \atop {x\ne \frac{2}{3}}} \right.$

$(3x-1)^2=4\; ,\; \; (3x-1)^2-2^2=0\\\\(3x-1-2)(3x-1+2)=0\\\\(3x-3)(3x+1)=0\\\\x_1=1\; ,\; x_2=-\frac{1}{3}\notin ODZ\\\\Otvet:\; x=1\; .$

$4)\; \; lg(2-x)+lg(1-x)=lg12\; ,\; \; ODZ: \left \{ {{2-x\ \textgreater \ 0} \atop {1-x\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{x\ \textless \ 2} \atop {x\ \textless \ 1}} \right. \; \to \; x\ \textless \ 1\\\\lg(2-x)(1-x)=lg12\\\\(2-x)(1-x)=12\\\\2-3x+x^2-12=0\\\\x^2-3x-10=0\\\\x_1=-2\; ,\; \; x_2=5\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=-2\; .$

$5)\; \; log_4(40+8log_3(x+4))=3\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {40+8log_3(x+4)\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {log_3(x+4)\ \textgreater \ -5}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x+4\ \textgreater \ 3^{-5}}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textgreater \ -3\frac{242}{243}}} \right. \\\\x\ \textgreater \ -3\frac{242}{243}\\\\40+8log_3(x+4)=4^3\\\\8log_3(x+4)=64-40\\\\log_3(x+4)=3\\\\x+4=3^3\\\\x=27-4\\\\\underline {x=23}\in ODZ$

$6)\; \; log_3(log_2(x-4))=0\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x-4\ \textgreater \ 0} \atop {log_2(x-4)\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 4} \atop {x-4\ \textgreater \ 1}} \right. \; \to \; x\ \textgreater \ 5\\\\log_2(x-4)=1\\\\x-4=2\\\\\underline {x=6}\in ODZ$

Answer 2

Решение уравнений:

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: log 0.5 (x-1) = 2

Для решения этого уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log a b = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, у нас получается следующее:

0.5^(log 0.5 (x-1)) = 0.5^2

(x-1) = 0.25

x = 1.25

Ответ: x = 1.25

2. Уравнение: log x+2 (16) = 4

Для решения этого уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log a b = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, у нас получается следующее:

x+2^4 = 16

x+2^4 = 2^4

x+2^4 = 16

x+16 = 16

x = 0

Ответ: x = 0

3. Уравнение: log 3x-1 (4) = 2

Для решения этого уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log a b = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, у нас получается следующее:

(3x-1)^2 = 4^2

9x^2 - 6x + 1 = 16

9x^2 - 6x - 15 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получаем два значения для x: x = -1 и x = 5/3.

Ответ: x = -1, x = 5/3

4. Уравнение: lg(2-x) + lg(1-x) = lg(12)

Для решения этого уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что lg(a) + lg(b) = lg(a * b).

Таким образом, у нас получается следующее:

lg((2-x) * (1-x)) = lg(12)

(2-x) * (1-x) = 12

2 - 3x + x^2 = 12

x^2 - 3x - 10 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получаем два значения для x: x = -2 и x = 5.

Ответ: x = -2, x = 5

5. Уравнение: lg(4 + (40 + 8lg(3(x+4)))) = 3

Для решения этого уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что lg(a + b) = lg(a) + lg(b).

Таким образом, у нас получается следующее:

lg(4) + lg(40 + 8lg(3(x+4))) = 3

1 + lg(40 + 8lg(3(x+4))) = 3

lg(40 + 8lg(3(x+4))) = 2

40 + 8lg(3(x+4)) = 10^2

8lg(3(x+4)) = 60

lg(3(x+4)) = 7.5

3(x+4) = 10^7.5

3(x+4) = 316227.766

3x + 12 = 316227.766

3x = 316227.766 - 12

3x = 316215.766

x = 316215.766 / 3

Ответ: x = 105405.255

6. Уравнение: lg(3(lg(2(x-4)))) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что lg(a^b) = b * lg(a).

Таким образом, у нас получается следующее:

lg(3(lg(2(x-4)))) = 0

lg(2(x-4)) = 0

2(x-4) = 10^0

2(x-4) = 1

2x - 8 = 1

2x = 1 + 8

2x = 9

x = 9 / 2

Ответ: x = 4.5

Резюме:

Решения уравнений:

1. x = 1.25 2. x = 0 3. x = -1, x = 5/3 4. x = -2, x = 5 5. x = 105405.255 6. x = 4.5