Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение 6|2x-4("|"<----- это дробь)

Answer 1

Дано: $\frac{6}{2x-4}$

Руководствуемся аксиомой, которая гласит, что дробь имеет смысл во всех случаях, когда ее знаменатель не равен нулю.

Следовательно, $>, что значит, что дробь не имеет смысла, если это выражение равно нулю.</p> <p>Приравняем знаменатель дроби к нулю.</p> <p><img src=$

То есть x будет строго больше либо меньше двух, 2 - выколотая точка (т.к. х априори не будет приобретать это значение - иначе знаменатель равен нулю и, опять-таки, не имеет значения).

Тогда х имеет следующую область допустимых значений:

$\left \{ {{x2}} \right.$

Соответственно, дробь $\frac{6}{2x-4}$ имеет смысл при $x\neq 2$ или $x>0, x$ (обе записи верны).

Answer 2

Выражение 6|2x-4| имеет смысл при тех значениях переменной x, при которых выражение внутри модуля 2x-4 не равно нулю. Модуль |a| определен как:

|a| = a, если a >= 0 |a| = -a, если a < 0

Поэтому мы можем разделить возможные значения x на два случая:

1. 2x-4 >= 0: В этом случае модуль 2x-4 равен самому выражению 2x-4. Исключая 0 (потому что нельзя делить на ноль), выражение 6|2x-4| имеет смысл при значениях x, для которых 2x-4 ≠ 0. То есть x ≠ 2.

2. 2x-4 < 0: В этом случае модуль 2x-4 равен -(2x-4), что равно 4-2x. Исключая 0 (потому что нельзя делить на ноль), выражение 6|2x-4| имеет смысл при значениях x, для которых 4-2x ≠ 0. То есть x ≠ 2.

Итак, выражение 6|2x-4| имеет смысл для всех значений x, кроме x = 2.