Question

(1 + ctg²a)sin²a. Упростите уравнение

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Чтобы упростить данное уравнение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразуем выражение:

(1 + ctg^2a)sin^2a

Сначала мы знаем, что ctg(a) = 1/tan(a), так что ctg^2a = (1/tan(a))^2 = 1/tan^2a.

Теперь воспользуемся тождеством тангенса:

1 + tan^2a = sec^2a

Теперь у нас есть:

(1 + ctg^2a)sin^2a = sec^2a * sin^2a

Теперь воспользуемся тождеством для секанса:

sec^2a = 1/cos^2a

Так что:

sec^2a * sin^2a = (1/cos^2a) * sin^2a

Теперь у нас есть выражение в терминах синуса и косинуса:

(1/cos^2a) * sin^2a

Мы также можем записать это как:

(sin^2a / cos^2a)

А это уже является известной тригонометрической функцией:

tan^2a

Итак, упростив начальное выражение, мы получаем:

(1 + ctg^2a)sin^2a = tan^2a