Question

Упростить выражение cos^8°+sin^8°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos^2 8+ sin^2 8=1

Answer 2

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1.$

Используя это тождество, мы можем выразить $\sin^2\theta$ через $\cos^2\theta$ или наоборот. Давайте преобразим выражение:

$\cos^8\theta + \sin^8\theta = (\cos^2\theta)^4 + (\sin^2\theta)^4.$

Теперь воспользуемся тем, что $\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$ и подставим это в выражение:

$(\cos^2\theta)^4 + (1 - \cos^2\theta)^4.$

Теперь мы имеем уравнение только с косинусами. Мы можем упростить это, используя бином Ньютона или другие методы, но оставим выражение в этом виде, так как оно не имеет дальнейших упрощений:

$\cos^8\theta + (1 - \cos^2\theta)^4.$

Это и есть упрощенное выражение для $\cos^8\theta + \sin^8\theta$.