Question

При каких значениях k один из корней уравнения x2 + (k + 3)x + 20 = 0 в 5 раз меньше другого? k = ; k = Ответ представь в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

9;-15

дсбсьслслпбьалалв

Answer 2

Давайте обозначим корни уравнения как $x_1$ и $x_2$. У нас есть уравнение:

$x^2 + (k + 3)x + 20 = 0$

Согласно условию, один из корней $x_1$ в 5 раз меньше другого $x_2$, т.е. $x_1 = \frac{1}{5}x_2$.

Теперь вспомним, что сумма корней квадратного уравнения равна противоположному коэффициенту перед $x$ с изменением знака. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ это свойство выражается как $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.

В данном случае $a = 1$, $b = k + 3$, и $c = 20$.

Теперь у нас есть два уравнения:

$x_1 + x_2 = -\frac{k + 3}{1}$

$x_1 = \frac{1}{5}x_2$

Теперь мы можем решить эти уравнения. Подставим второе уравнение в первое:

$\frac{1}{5}x_2 + x_2 = -\frac{k + 3}{1}$

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

$x_2 + 5x_2 = -5(k + 3)$

$6x_2 = -5k - 15$

$x_2 = -\frac{5}{6}k - \frac{15}{6}$

Теперь мы знаем $x_2$, и мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти $x_1$:

$x_1 = \frac{1}{5}x_2$

$x_1 = \frac{1}{5}\left(-\frac{5}{6}k - \frac{15}{6}\right)$

$x_1 = -\frac{1}{6}k - \frac{3}{6}$

Теперь у нас есть значения $x_1$ и $x_2$. Они представляют собой корни уравнения. Мы также знаем, что дискриминант ($b^2 - 4ac$) должен быть неотрицательным для существования действительных корней.

Дискриминант для нашего уравнения:

$(k + 3)^2 - 4(1)(20) \geq 0$

$k^2 + 6k + 1 \geq 0$

Это квадратное уравнение должно иметь действительные корни. Мы можем использовать дополнительное условие, что один корень в 5 раз меньше другого, чтобы дополнительно ограничить диапазон значений $k$.

Таким образом, у нас есть система условий:

$k^2 + 6k + 1 \geq 0$

$x_1 = -\frac{1}{6}k - \frac{3}{6}$

$x_2 = -\frac{5}{6}k - \frac{15}{6}$