Question

Геометрическая прогрессия найдите Q и N если B1 равно 2 Bn равно 1024 Sn равно 2024​

Answer 1

Для геометрической прогрессии со знаменателем Q и первым членом B₁  верно следующее: Bₙ = Qⁿ⁻¹ * B₁, откуда Qⁿ⁻¹ = Bₙ : B₁ = 1024 : 2 = 512. Итак, отмечаем: Qⁿ⁻¹ = 512. Формула для суммы первых n членов прогрессии:

Sₙ = B₁(Qⁿ - 1)/(Q - 1) = B₁(Q * Qⁿ⁻¹  – 1) / (Q – 1) = 2*(512Q - 1) / (Q - 1) = 2046 ⇒

1024Q - 2 = 2046(Q - 1) ⇒ 1024Q - 2 = 2046Q - 2046 ⇒

2046Q - 1024Q = 2046 - 2 ⇒ 1022Q = 2044 ⇒ Q = 2044 : 1022, Q = 2.

Далее Qⁿ⁻¹ = 512 ⇒ 2ⁿ⁻¹ = 512 = 2⁹ ⇒ n - 1 = 9, откуда n = N = 10,

за N заново обозначили количество членов данной прогрессии

Ответ: Q = 2, N = 10

Проверка: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2046

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии выражается как: $B_n = B_1 \times Q^{(n - 1)}$ где $B_n$ - элемент прогрессии с номером $n$, $B_1$ - первый элемент прогрессии, $Q$ - множитель прогрессии, $n$ - номер элемента прогрессии.

Также, сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии выражается как: $S_n = B_1 \times \frac{Q^n - 1}{Q - 1}$

Мы знаем, что $B_1 = 2$, $B_n = 1024$ и $S_n = 2024$. Подставим известные значения в формулы:

1. Из уравнения для $B_n$: $1024 = 2 \times Q^{(n - 1)}$

2. Из уравнения для $S_n$: $2024 = 2 \times \frac{Q^n - 1}{Q - 1}$

Мы можем решить систему уравнений численным методом, например, методом подстановки, чтобы найти значения $Q$ и $n$.

Однако, чтобы упростить решение, можно заметить, что $1024 = 2^{10}$. Таким образом, $Q^{(n - 1)} = 2^{10}$, что означает, что $Q = 2$ и $n - 1 = 10$, или $n = 11$.

Таким образом, множитель прогрессии $Q = 2$, и номер элемента прогрессии $n = 11$.