Question

Найти площадь ограниченной фигурыy=3-2x^2, y=x-5​

Answer 1

Ответ:

Решение в скриншоте. Решал с помощью Wolfram'a, самому лень)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь ограниченной фигуры между двумя кривыми $y = 3 - 2x^2$ и $y = x - 5$, вам нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл разности этих двух функций вдоль интервала, где они пересекаются.

Сначала найдем точки пересечения кривых $y = 3 - 2x^2$ и $y = x - 5$, решив уравнение:

$3 - 2x^2 = x - 5$

Сгруппируем все члены слева:

$2x^2 + x - 2 = 0$

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 2$, $b = 1$, и $c = -2$. Подставляя эти значения, получим:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)}$

Вычисляем подкоренное выражение:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Теперь у нас есть два значения $x$, соответствующих точкам пересечения. Теперь мы можем найти соответствующие значения $y$ для каждого $x$ на основе уравнений кривых:

Для $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$: $y_1 = 3 - 2x_1^2$ $y_1 = 3 - 2\left(\frac{-1 + \sqrt{17}}{4}\right)^2$

Для $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$: $y_2 = 3 - 2x_2^2$ $y_2 = 3 - 2\left(\frac{-1 - \sqrt{17}}{4}\right)^2$

Теперь, когда у нас есть точки пересечения $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, мы можем вычислить определенный интеграл площади между кривыми. Площадь ограниченной фигуры равна:

$S = \int_{x_1}^{x_2}[(3 - 2x^2) - (x - 5)]dx$

Теперь нужно вычислить этот определенный интеграл на интервале от $x_1$ до $x_2$.