Question

Преобразуйте выражение (t2-t-1)*(t2+t+1) в многочлен стандартного вида,помогите пожалуйста даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

Использовать формулу:

$(a - b)(a + b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

$( {t}^{2} - t - 1)( {t}^{2} + t + 1) = \\ = ( {t }^{2} - (t + 1)) \: ( {t }^{2} + (t + 1)) = \\ = { ({t}^{2} })^{2} - {(t + 1)}^{2} = \\ = {t}^{4} - ( {t}^{2} + 2t + 1) = \\ = {t}^{4} - {t}^{2} - 2t - 1$

Answer 2

(t²-t-1)*(t²+t+1)=(t²)²-(-t-1)²=t⁴-(-t-1)²=t⁴-(t²+2t+1)=t⁴-t²-2t-1.

===============================

(a-b)(a+b)=a²-b²; (a-b)²=a²-2ab+b².

Answer 3

Конечно, давайте преобразуем выражение (t^2 - t - 1)*(t^2 + t + 1) в многочлен стандартного вида.

Сначала умножим два многочлена:

(t^2 - t - 1)*(t^2 + t + 1) = t^2 * (t^2 + t + 1) - t * (t^2 + t + 1) - 1 * (t^2 + t + 1)

Теперь умножим каждый член:

t^2 * (t^2 + t + 1) = t^4 + t^3 + t^2 -t * (t^2 + t + 1) = -t^3 - t^2 - t -1 * (t^2 + t + 1) = -t^2 - t - 1

Теперь сложим все члены:

(t^4 + t^3 + t^2) + (-t^3 - t^2 - t) + (-t^2 - t - 1)

Теперь сгруппируем члены с одинаковыми степенями t:

t^4 + (t^3 - t^3) + (t^2 - t^2 - t^2) + (-t - t - 1)

Теперь упростим:

t^4 - t - 1

Таким образом, выражение (t^2 - t - 1)*(t^2 + t + 1) эквивалентно многочлену t^4 - t - 1 в стандартной форме.