Question

Найти производную функцию F(x)=tg(x^2+cosx)

Answer 1

Ответ:     ( 2x - sinx )/cos²( x² +cosx ) .    

Объяснение:

    f( x ) = tg( x² + cosx ) ;

   f '( x ) = [ tg( x² + cosx ) ]' = [ 1/cos²( x² + cosx ) ] * ( x² +cosx )' ] =

   = [ 1/cos²( x² + cosx ) ] * ( 2x - sinx ) =  ( 2x - sinx )/cos²( x² +cosx )  .      

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = tg(x^2 + cosx) нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Вот как это делается:

1. Обозначим внутреннюю функцию как u(x) = x^2 + cosx.

2. Теперь найдем производную u(x) по x:

   u'(x) = (x^2)' + (cosx)'.

   Дифференцируем каждый член отдельно:

   u'(x) = 2x - (-sinx) = 2x + sinx.

3. Далее найдем производную внешней функции tg(u(x)):

   F'(x) = (tg(u(x)))'.

   Используем правило цепной дифференциации:

   F'(x) = tg'(u(x)) * u'(x).

4. Теперь найдем производную тангенса:

   tg'(u(x)) = sec^2(u(x)).

5. Теперь подставим найденные значения в формулу для производной F(x):

   F'(x) = sec^2(u(x)) * (2x + sinx).

Итак, производная функции F(x) равна:

F'(x) = (2x + sinx) * sec^2(x^2 + cosx).