Question

Розв‘яжіть нерівність : (2x-1)(x+3)більше і дорівнює 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $(2x-1)(x+3) \geq 0$, спробуємо визначити, при яких значеннях $x$ цей вираз буде більшим або рівним нулю. Для цього використовуємо метод інтервалів або метод знаків.

1. Знайдемо критичні точки, де вираз $(2x-1)(x+3)$ дорівнює нулю:

$(2x-1)(x+3) = 0$

Розв'яжемо це рівняння:

$2x - 1 = 0$ або $x + 3 = 0$

Для першого виразу:

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Для другого виразу:

$x = -3$

2. Тепер розглянемо три інтервали на числовій прямій, які виділені цими критичними точками: $(-\infty, -3)$, $(-3, \frac{1}{2})$, і $(\frac{1}{2}, +\infty)$.

3. Для кожного інтервалу визначимо знак виразу $(2x-1)(x+3)$:

• Для інтервалу $(-3, \frac{1}{2})$: Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, $x = 0$: $(2 \cdot 0 - 1)(0 + 3) = (-1)(3) = -3$, отже, в цьому інтервалі вираз від'ємний.

• Для інтервалу $(-\infty, -3)$: Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, $x = -4$: $(2 \cdot (-4) - 1)((-4) + 3) = (-9)(-1) = 9$, отже, в цьому інтервалі вираз додатний.

• Для інтервалу $(\frac{1}{2}, +\infty)$: Виберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, $x = 1$: $(2 \cdot 1 - 1)(1 + 3) = (1)(4) = 4$, отже, в цьому інтервалі вираз додатний.

4. Тепер ми можемо побудувати розв'язок нерівності:

• Для інтервалу $(-3, \frac{1}{2})$, вираз $(2x-1)(x+3)$ є від'ємним. Тому цей інтервал не відповідає нерівності $\geq 0$.

• Для інтервалу $(-\infty, -3)$, вираз $(2x-1)(x+3)$ є додатнім. Тому цей інтервал відповідає нерівності $\geq 0$.

• Для інтервалу $(\frac{1}{2}, +\infty)$, вираз $(2x-1)(x+3)$ є додатнім. Тому цей інтервал також відповідає нерівності $\geq 0$.

Отже, розв'язок нерівності $(2x-1)(x+3) \geq 0$ це:

$x \in (-\infty, -3] \cup [\frac{1}{2}, +\infty)$