Question

3. Многочлен x^3+kx^2-13x+3 делится на двучлен x- 3 без остатка. Используя теорему Безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен x-2​

Answer 1

Ответ:

-11

Объяснение:

Многочлен x^3 + kx^2 - 13x + 3 делится на двучлен x-3 без остатка.

Используя теорему Безу, найти остаток от деления многочлена на двучлен x-2.

Решение:

P(x) = x^3 + kx^2 - 13x + 3

Теорема Безу: остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равен P(a).

Так как мы знаем, что остаток от деления P(x) на (x-3) равен 0, то:

3^3 + k*3^2 - 13*3 + 3 = 0

27 + 9k - 39 + 3 = 0

9k - 9 = 0

k = 1

Многочлен: P(x) = x^3 + x^2 - 13x + 3

Остаток от деления P(x) на (x-2) равен P(2):

P(2) = 2^3 + 2^2 - 13*2 + 3 = 8 + 4 - 26 + 3 = -11

Answer 2

Для нахождения остатка при делении многочлена $x^3 + kx^2 - 13x + 3$ на двучлен $x - 2$, мы можем использовать теорему Безу. Теорема Безу гласит, что если многочлен $f(x)$ делится на $x - c$ без остатка, то остаток при делении $f(x)$ на $x - c$ равен $f(c)$.

В данном случае, $c = 2$, так как мы делим на $x - 2$. Сначала нам нужно найти значение многочлена $x^3 + kx^2 - 13x + 3$ в точке $x = 2$:

$f(2) = 2^3 + k \cdot 2^2 - 13 \cdot 2 + 3$

Вычислим это:

$f(2) = 8 + 4k - 26 + 3$

$f(2) = 4k - 15$

Теперь мы имеем остаток при делении многочлена $x^3 + kx^2 - 13x + 3$ на $x - 2$, и это $4k - 15$.