Question

№1. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -45, а разность равна 4. №2. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия, а20=153, d=6. Найдите а1. №3. Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии, у которой с1=-8, с60=44. №4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии (сп): -35; -28; …

Answer 1

Ответ:993

Объяснение:

1000-7=993

Answer 2

Для решения этих задач будем использовать формулы для арифметических прогрессий.

№1. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -45, а разность равна 4.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

a_1 = -45 (первый член) d = 4 (разность) n = 8 (восьмой член)

a_8 = -45 + (8 - 1) * 4 a_8 = -45 + 7 * 4 a_8 = -45 + 28 a_8 = -17

Ответ: Восьмой член арифметической прогрессии равен -17.

№2. Последовательность (ап) – арифметическая прогрессия, а20=153, d=6. Найдите а1.

Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

a_20 = 153 (двадцатый член) d = 6 (разность) n = 20

Мы знаем a_20 и d, и нам нужно найти a_1:

153 = a_1 + (20 - 1) * 6 153 = a_1 + 19 * 6 153 = a_1 + 114

Теперь выразим a_1:

a_1 = 153 - 114 a_1 = 39

Ответ: Первый член арифметической прогрессии равен 39.

№3. Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии, у которой c1=-8, c60=44.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1) * d]

c_1 = -8 (первый член) c_60 = 44 (шестидесятый член) n = 60

Мы знаем c_1, c_60, и n. Нам нужно найти сумму S_60:

S_60 = (60 / 2) * [2 * (-8) + (60 - 1) * d] S_60 = 30 * [-16 + 59d]

Теперь нам нужно найти разность d. Используем c_60:

c_60 = -8 + (60 - 1) * d 44 = -8 + 59d

Решим уравнение:

59d = 44 + 8 59d = 52 d = 52 / 59

Теперь подставим d обратно в S_60:

S_60 = 30 * [-16 + 59 * (52 / 59)] S_60 = 30 * [-16 + 52] S_60 = 30 * 36 S_60 = 1080

Ответ: Сумма первых шестидесяти членов арифметической прогрессии равна 1080.

№4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии (сп): -35; -28; …

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1) * d]

a_1 = -35 (первый член) d = -28 - (-35) = -28 + 35 = 7 (разность) n = 7

Подставим значения в формулу:

S_7 = (7 / 2) * [2 * (-35) + (7 - 1) * 7] S_7 = (7 / 2) * [-70 + 6 * 7] S_7 = (7 / 2) * [-70 + 42] S_7 = (7 / 2) * [-28] S_7 = 7 * (-14) S_7 = -98

Ответ: Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -98.