Question

УМОЛЯЮ, СРОЧНО, помогите найдите первый член геометрической прогрессии если a)b3=6,b6=162,б)b3=4,b6=500​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\b_{6} =162\\\\b_{3} =6\\\\\\:\left \{ {{b_{1} \cdot q^{5} =162} \atop {b_{1} \cdot q^{2} =6}} \right.\\ ---------\\q^{3} =27\\\\q=3\\\\b_{1}\cdot q^{2} =6\\\\\\b_{1} =\frac{6}{q^{2} } =\frac{6}{3^{2} }=\frac{6}{9} =\frac{2}{3} \\\\\\Otvet:b_{1} =\frac{2}{3}$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\b_{6} =500\\\\b_{3} =4\\\\\\:\left \{ {{b_{1} \cdot q^{5} =500} \atop {b_{1} \cdot q^{2} =4}} \right.\\ ---------\\q^{3} =125\\\\q=5\\\\b_{1}\cdot q^{2} =4\\\\\\b_{1} =\frac{4}{q^{2} } =\frac{4}{5^{2} }=\frac{4}{25} =0,16 \\\\\\Otvet:b_{1} =0,16$

Answer 2

Ответ: а) знаменатель равен q=(162/6)^1/3=3, тогда b1=6/3²=6/9=2/3.

Б) знаменатель равен q=(500/4)^1/3=5, тогда b1=4/5²=4/25.

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (a), вам понадобится формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии (который вас интересует)
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему)
• $n$ - номер члена прогрессии

Сначала найдем знаменатель $r$. Для этого можно воспользоваться данными из условия задачи:

a) $b_3 = 6$ $b_6 = 162$

b) $b_3 = 4$ $b_6 = 500$

Чтобы найти $r$, мы можем взять отношение $b_6$ к $b_3$:

a) $r = \frac{b_6}{b_3} = \frac{162}{6} = 27$

b) $r = \frac{b_6}{b_3} = \frac{500}{4} = 125$

Теперь, когда у нас есть знаменатель $r$, мы можем найти первый член прогрессии $a_1$, используя любой из предоставленных членов прогрессии (например, $b_3$):

a) $a_1 = \frac{b_3}{r} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}$

b) $a_1 = \frac{b_3}{r} = \frac{4}{125}$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии:

a) $a_1 = \frac{2}{9}$

b) $a_1 = \frac{4}{125}$