Question

Sin(-70°)tg50° помогите срочно

Answer 1

Ответ:

Войти

АнонимМатематика19 сентября 16:09

Определите знак произведения: ctg ( -60 градусов) tg 150 градусов sin (-70 градусов) tg (-50 градусов) cos (-95 градусов)

tg (-170 градусов)

Ответ или решение1

Блинов Георгий

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = ctg(–60°) * tg150° * sin(–70°) * tg(–50°) * cos(–95°) * tg(–170°). Прежде всего, воспользуемся тем, что y = sinx, y = tgx и y = ctgx – нечётные функции, а y = cosx – чётная функция, то есть, sin(–x) = –sinx, tg(–x) = –tgx, ctg(–x) = –ctgx и cos(–x) = cosx. Имеем: Т = –ctg60° * tg150° * (–sin70°) * (–tg50°) * cos95° * (–tg170°) = ctg60° * tg150° * sin70° * tg50° * cos95° * tg170°.

Теперь учтём, что углы 60°, 70° и 50° принадлежат к I координатной четверти, так как 0° < 50° < 60° < 70° < 90°. Как известно, в I координатной четверти все тригонометрические функции положительны: ctg60° > 0, sin70° > 0 и tg50° > 0.

Аналогично, углы 150°, 95° и 170° принадлежат ко II координатной четверти, так как 90° < 95° < 150° < 170° < 180°. Как известно, во II координатной четверти и косинус, и тангенс отрицательны: tg150° < 0, cos95° < 0 и tg170° < 0.

Таким образом, выражение Т = ctg60° * tg150° * sin70° * tg50° * cos95° * tg170°, как произведение трёх положительных и трёх отрицательных величин, отрицательно, то есть данное произведение имеет знак минус.

Ответ: Произведение ctg(–60°) * tg150° * sin(–70°) * tg(–50°) * cos(–95°) * tg(–170°) имеет знак минус.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение по частям.

1. $\sin(-70°)$: Угол $-70°$ находится в третьем квадранте. Синус функции в третьем квадранте отрицателен, так как $\sin(\theta) < 0$ в третьем и четвертом квадрантах. Таким образом, $\sin(-70°) = -\sin(70°)$.

2. $\tan(50°)$: Тангенс угла $50°$ можно найти как отношение синуса косинуса: $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$. Таким образом, $\tan(50°) = \frac{\sin(50°)}{\cos(50°)}$.

Теперь мы можем выразить выражение в терминах синусов и косинусов и рассчитать его:

$$\begin{align*} \sin(-70°)\tan(50°) &= -\sin(70°) \cdot \frac{\sin(50°)}{\cos(50°)} \\ &= -\frac{\sin(70°) \cdot \sin(50°)}{\cos(50°)}. \end{align*}$$

Для расчета этого выражения потребуется числовые значения для синусов и косинусов углов $70°$ и $50°$. Однако, мне не известны точные значения синусов и косинусов для этих углов, поэтому не могу выполнить конечные вычисления. Вы можете воспользоваться калькулятором или программой для нахождения приближенного численного результата.