Question

Найти производную y=√cosx и у'(pi/6)-?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=√cosx

это сложная функция, производная сложной функции по формуле

(f(g(x))'=f'(g)*g'(x)

сначала берем производную корня затем умножаем ее на производную косинуса

y'=(1/(2√cosx))*(cosx)'=(1/(2√cosx))*(-sinx)'=-sinx/(2√cosx))

и у'(pi/6)

у'(pi/6)=-sin(pi/6)/(2√cos(pi/6))=-(1/2)/(2(√((√3)/2)=-(√2)/(4√√3)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = √cos(x), нужно применить правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В данном случае внешней функцией является функция извлечения квадратного корня, а внутренней функцией - функция cos(x).

1. Найдем производную внешней функции: y' = d(√u)/du, где u = cos(x) По правилу степенной функции, производная √u равна (1/2) * u^(-1/2): y' = (1/2) * cos(x)^(-1/2)

2. Теперь найдем производную внутренней функции (cos(x)): d(cos(x))/dx = -sin(x)

3. Применяем правило цепочки: y' = (1/2) * cos(x)^(-1/2) * (-sin(x))

Теперь, чтобы найти значение производной y'(π/6), подставим x = π/6 в полученное выражение:

y'(π/6) = (1/2) * cos(π/6)^(-1/2) * (-sin(π/6))

cos(π/6) = √3/2 sin(π/6) = 1/2

Подставляем значения: y'(π/6) = (1/2) * (√3/2)^(-1/2) * (-1/2)

Теперь вычислим этот выражение:

y'(π/6) = (1/2) * (2/√3) * (-1/2) = -1/(2√3)

Итак, производная функции y = √cos(x) в точке x = π/6 равна -1/(2√3).