Question

Помогите!! log 2 (x−1)≤log 2 (2x+3)​

Answer 1

Ответ:

х ∈ (1; +∞).

Объяснение:

$\log_{2}(x - 1) \leqslant \log_{2}(2x + 3)$

ОДЗ:

х - 1 > 0 → х > 1

2х + 3 > 0 → х > -1,5

х ∈ (1; +∞)

• При а>1, выражение
• $\log_{a}x \leqslant \log_{a}b$
• равносильно выражению х≤b.

Преобразуем:

$x - 1 \leqslant 2x + 3 \\ x - 2x \leqslant 3 + 1 \\ - x \leqslant 4 \\ x \geqslant - 4$

Ответ с учётом ОДЗ

х ∈ (1; +∞).

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:
так как оснооснова логаримфа 2, которая > за 1, то неравенство млентично неравенству
х-1<=2х+3
-4=<4х
-1=<х
хє[-1; + inf), но ОДЗ х-1>0 и 2х+3>0

х є (1; + inf)

Answer 3

Для решения данного уравнения с логарифмами можно воспользоваться свойствами логарифмов.

Исходное уравнение: log2(x - 1) ≤ log2(2x + 3)

Первое свойство логарифмов, которое мы можем использовать, гласит, что если loga(b) ≤ loga(c), то b ≤ c. Следовательно, мы можем записать: x - 1 ≤ 2x + 3

Теперь давайте решим это неравенство:

1. Вычитаем 2x с обеих сторон: x - 2x - 1 ≤ 3

2. Упрощаем: -x - 1 ≤ 3

3. Добавляем 1 к обеим сторонам: -x ≤ 4

4. И умножаем обе стороны на -1 (помните, что умножение обеих сторон неравенства на отрицательное число меняет направление неравенства): x ≥ -4

Итак, решение данного неравенства: x ≥ -4

Теперь давайте проверим это решение. Поскольку мы имеем дело с логарифмами, важно, чтобы внутри логарифмов были положительные значения. В данном случае, x должен быть больше или равен -4, чтобы оба выражения в логарифмах были положительными числами.