Question

Три машинки Двигаются по замкнутой трассе общей длиной 120 м. Скорость первой — 12 м/с, второй - 24 м/с, а третьей — среднее арифметическое между скоростями первой и второй. Каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трёх машинок из одной ТОЧКИ, если все три машИНКИ После прохождения трассы вернулись к этой же точке к одному и тому же времени?​

Answer 1

Ответ:

10 сек.

Объяснение:

Длина замкнутой трассы S = 120 м. Есть три машинки.

Их скорости v1 = 12 м/с, v2 = 24 м/с, v3 = (v1+v2)/2 = (12+24)/2 = 18 м/с.

Первая машинка проезжает каждый круг за:

t1 = S/v1 = 120/12 = 10 сек.

И сделала n кругов.

Третья подождала время t, а затем проезжает каждый круг за:

t3 = S/v3 = 120/18 = 20/3 сек = 6 2/3 сек.

И сделала k кругов.

Вторая машинка подождала такое же время t после старта третьей, и 2T после старта первой, а затем проезжает каждый круг за:

t2 = S/v2 = 120/24 = 5 сек.

И сделала m кругов.

И в итоге все три машинки приехали к месту старта одновременно.

Время их пути:

T = 10n = 2t + 5m = t + 20/3*k

Так как числа 10n и 2t + 5m очевидно целые, то ясно, что k кратно 3.

Пусть k = 3, тогда:

2t + 5m = t + 20/3*3 = t + 20

t + 5m = 20

Наименьшее целое m = 1, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5 = 15 сек.

10n = t + 20 = 15 + 20 = 35, тогда n нецелое, не подходит.

Возьмем m = 2, тогда t = 20 - 5m = 20 - 5*2 = 10 сек.

Время второй машинки:

T = 2t + 5m = 2*10 + 5*2 = 20 + 10 = 30 сек.

Время третьей машинки:

T = t + 20/3*k = 10 + 20/3*3 = 10 + 20 = 30 сек.

10n = T + 20 = 10 + 20 = 30

n = 30/10 = 3.

Время первой машинки:

T = 10n = 10*3 = 30 сек.

В итоге они все три встретились на старте через 30 сек.

Answer 2

Для определения самого большого промежутка времени между стартом двух из этих трех машинок из одной точки, мы можем рассмотреть их скорости и позиции на трассе в момент времени t.

Для начала определим, сколько времени каждая из машинок тратит на один полный круг трассы, которая имеет длину 120 метров.

1. Первая машинка движется со скоростью 12 м/с, поэтому время для одного круга равно: t1 = 120 м / 12 м/с = 10 секунд.

2. Вторая машинка движется со скоростью 24 м/с, поэтому время для одного круга равно: t2 = 120 м / 24 м/с = 5 секунд.

3. Третья машинка имеет среднюю скорость между первой и второй, то есть (12 м/с + 24 м/с) / 2 = 18 м/с. Время для одного круга для третьей машинки равно: t3 = 120 м / 18 м/с = 6.67 секунд (примерно).

Теперь давайте рассмотрим момент времени t = 0, когда все три машинки находятся в одной точке перед стартом. Мы хотим найти максимальный временной интервал между стартом двух из них. Для этого будем считать, что одна машинка стартует в момент времени t = 0, а вторая стартует позже, чтобы максимизировать временной интервал.

Пусть первая машинка (со скоростью 12 м/с) стартует в момент времени t = 0. Тогда вторая машинка (со скоростью 24 м/с) должна стартовать, когда первая машинка заканчивает свой первый круг и возвращается в исходную точку, что происходит через t1 = 10 секунд. Таким образом, максимальный временной интервал между стартом двух машинок составляет 10 секунд.

Таким образом, самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трех машинок из одной точки составляет 10 секунд.