Question

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х⁰ а)f(x)=½х² ,х⁰=-2 б)f(x)=x²+2x,x⁰=-3

Answer 1

Ответ:

y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

a) f(0)=1/2*4=2

    f'(x)=2x

    f'(-2)=-4

y=2+(-4)*(x+2)=2-4x-8=-4x-6

y=-4x-6

б) f(-3)=9+2*(-3)=9-6=3

    f'(x)=2x+2

     f'(x0)=-6+2=-4

      y=3+(-4)*(x+3)=3-12-4x=-9-4x

y=-4x-9

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, вам понадобится производная функции. Уравнение касательной в точке $x^0$ к функции $y = f(x)$ имеет следующий вид:

$y - f(x^0) = f'(x^0)(x - x^0)$

Теперь давайте рассмотрим оба случая:

a) $f(x) = \frac{1}{2}x^2$, $x^0 = -2$:

Сначала найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) = x$

Теперь подставим $x^0 = -2$ и $f'(-2) = -2$ в уравнение касательной:

$y - \frac{1}{2}(-2)^2 = (-2)(x - (-2))$

$y + 2 = -2(x + 2)$

$y = -2x - 4 - 2$

$y = -2x - 6$

b) $f(x) = x^2 + 2x$, $x^0 = -3$:

Сначала найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2$

Теперь подставим $x^0 = -3$ и $f'(-3) = -6 + 2 = -4$ в уравнение касательной:

$y - (-3^2 + 2(-3)) = (-4)(x - (-3))$

$y + 9 - 6 = -4(x + 3)$

$y + 3 = -4(x + 3)$

$y = -4x - 12 - 3$

$y = -4x - 15$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x^0$ для обоих случаев будет:

a) $y = -2x - 6$

b) $y = -4x - 15$