Question

Ввчислите: cos 30" cos 15" - sin 30° sin 15​

Answer 1

cos30cos15-sin30sin15= cos(30+15)=cos45= ✓2/2

Answer 2

Для вычисления выражения cos(30°)cos(15°) - sin(30°)sin(15°), мы можем воспользоваться формулой для синуса разности углов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B).

В данном случае, A = 30° и B = 15°, поэтому:

sin(30° - 15°) = sin(15°)cos(30°) - cos(15°)sin(30°).

Теперь давайте вычислим значения синусов и косинусов для 15° и 30°:

cos(30°) = √3/2, cos(15°) = √6/4, sin(30°) = 1/2, sin(15°) = 1/4.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

sin(15°)cos(30°) - cos(15°)sin(30°) = (1/4)(√3/2) - (√6/4)(1/2).

Умножим числители и знаменатели:

(1/4)(√3/2) - (√6/4)(1/2) = (√3/8) - (√6/8).

Теперь вычтем эти два числа:

(√3/8) - (√6/8) = (√3 - √6) / 8.

Итак, значение выражения cos(30°)cos(15°) - sin(30°)sin(15°) равно (√3 - √6) / 8.