Question

Найдите все пары целых чисел (x; y) таких, что xy = 5x + 5y.

Answer 1

Ответ:

x=4. y=5

Объяснение:

см фото

Answer 2

Давайте решим уравнение xy = 5x + 5y:

xy - 5x - 5y = 0

Теперь мы можем попробовать выразить x и y через друг друга. Для этого добавим 25 с обеих сторон, чтобы преобразовать левую сторону уравнения:

xy - 5x - 5y + 25 = 25

Мы можем преобразовать левую сторону, используя группировку:

x(y - 5) - 5(y - 5) = 25

Теперь мы можем выделить общий множитель из каждого слагаемого:

(x - 5)(y - 5) = 25

Теперь у нас есть уравнение в форме разности двух квадратов. Мы знаем, что 25 может быть представлено как произведение двух целых чисел: 25 = 1 * 25 = 5 * 5 = (-1) * (-25) = (-5) * (-5).

Следовательно, у нас есть несколько вариантов для факторизации:

1. x - 5 = 1 и y - 5 = 25 Это дает нам x = 6 и y = 30.

2. x - 5 = 5 и y - 5 = 5 Это дает нам x = 10 и y = 10.

3. x - 5 = -1 и y - 5 = -25 Это дает нам x = 4 и y = -20.

4. x - 5 = -5 и y - 5 = -5 Это дает нам x = 0 и y = 0.

Итак, у нас есть четыре пары целых чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению xy = 5x + 5y: (6, 30), (10, 10), (4, -20), и (0, 0).