Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f y m x0, якщо f(x)=x²-4x/x-2, x0=3

Answer 1

фото...........................................

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції f у точці x₀ = 3, спершу знайдемо значення похідної функції f(x) в цій точці, а потім використаємо це значення для побудови рівняння дотичної.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f(x) = (x² - 4x) / (x - 2)

Використовуючи правило квотієнта, вираховуємо похідну:

f'(x) = [(x - 2) * (2x) - (x² - 4x) * 1] / (x - 2)²

f'(x) = [2x² - 4x - x² + 4x] / (x - 2)²

f'(x) = (x²) / (x - 2)²

2. Знайдемо значення похідної в точці x₀ = 3:

f'(3) = (3²) / (3 - 2)² f'(3) = 9 / 1 f'(3) = 9

3. Тепер, маючи значення похідної f'(3) = 9 і точку x₀ = 3, ми можемо скласти рівняння дотичної в точці (3, f(3)):

y - f(3) = f'(3) * (x - 3)

Замінюємо f(3) і f'(3):

y - [ (3² - 4*3) / (3 - 2) ] = 9 * (x - 3)

y - (9 - 12) = 9 * (x - 3)

y + 3 = 9 * (x - 3)

Тепер розкриємо дужки:

y + 3 = 9x - 27

4. Перенесемо 3 на інший бік рівняння:

y = 9x - 27 - 3

y = 9x - 30

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f в точці x₀ = 3 має вигляд:

y = 9x - 30