Question

Розв'язати рівняння 2cosx-sin²x=2

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

2cos(x) - sin^2(x) = 2

Спочатку перепишемо sin^2(x) як 1 - cos^2(x), використовуючи тригонометричну ідентичність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2cos(x) - (1 - cos^2(x)) = 2

Тепер розкриваємо дужки:

2cos(x) - 1 + cos^2(x) = 2

Перепишемо рівняння у квадратній формі:

cos^2(x) + 2cos(x) - 3 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння зі змінною cos(x). Давайте позначимо cos(x) як y і розв'яжемо це квадратне рівняння:

y^2 + 2y - 3 = 0

Тепер знайдемо розв'язки для y за допомогою квадратного рівняння:

(y + 3)(y - 1) = 0

З цього ми маємо два можливих значення для y:

1. y + 3 = 0 => y = -3
2. y - 1 = 0 => y = 1

Тепер ми повертаємось до cos(x). Ми маємо два можливих значення для cos(x):

1. cos(x) = -3
2. cos(x) = 1

Однак cos(x) не може бути менше -1, тому рішенням є лише другий варіант:

cos(x) = 1

Це рівняння має один розв'язок:

x = arccos(1)

Тепер знайдемо значення arccos(1). arccos(1) дорівнює 0, оскільки cos(0) = 1.

Отже, розв'язок рівняння:

2cos(x) - sin^2(x) = 2

це:

x = 0