Question

Найти b5,если b2+b3=24, b4-b2=-12​

Answer 1

1) Арифметическая прогрессия
b1- первый член прогрессии, d - разность прогрессии
b1+d+b1+2d=24 2b1=24-3d=24+18=42 b1=21
b1+3d-b1-d=-12 2d=-12 d=-6
b5=b1+4d=21-4*(-6)=21-24=-3
b5=-3

2) геометрическая прогрессия

b1- первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии

b1q+b1q^2=24 b1q(1+q)=24
b1q^3-b1q=-12 b1q(q^2-1)=-12 разделим первое уравнение на второе
1/(q-1)=-2
1=-2q+2 q=1/2
b1=24/q(q+1)=24/(1/2)(3/2)=32
b5=b1q^4=32*(1/2)^4=32*(1/16)=2
b5=2

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений для поиска значения b5.

У нас есть два уравнения:

1. b2 + b3 = 24
2. b4 - b2 = -12

Давайте избавимся от b2 в обоих уравнениях. Для этого сложим первое уравнение с обратным знаком второго уравнения:

(b2 + b3) + (b4 - b2) = 24 - (-12)

Теперь у нас есть:

b3 + b4 = 36

Теперь мы можем выразить b4:

b4 = 36 - b3

Теперь нам нужно найти b5. Мы знаем, что последовательность b имеет вид:

b1, b2, b3, b4, b5, ...

Чтобы найти b5, мы можем использовать факт, что разность соседних членов в арифметической прогрессии постоянна. Таким образом:

b5 - b4 = b4 - b3

Теперь мы можем подставить выражение для b4 из предыдущего уравнения:

b5 - (36 - b3) = (36 - b3) - b3

Теперь упростим это уравнение:

b5 - 36 + b3 = 36 - 2b3

Теперь выразим b5:

b5 = 36 - 2b3 + b3

b5 = 36 - b3

Таким образом, b5 = 36 - b3.