Question

Найдите площадь фигуры, оганиченой линиями: у=6-х^2 у=0

Answer 1

y=6-6x^2, y=0

к сожалению интеграл не хотел записываться поэтому так:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 6 - x^2 и y = 0, вам нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл между этими точками. Точки пересечения будут определять границы вашей интеграции.

Сначала найдем точки пересечения уравнений:

1. Уравнение 6 - x^2 = 0: 6 - x^2 = 0 x^2 = 6 x = ±√6

Таким образом, точки пересечения будут x = √6 и x = -√6.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, как определенный интеграл от -√6 до √6 функции y = 6 - x^2:

S = ∫[from -√6 to √6] (6 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [6x - (x^3)/3] |[from -√6 to √6] S = [6√6 - (√6)^3/3] - [6(-√6) - ((-√6)^3)/3] S = [6√6 - 6√6/3] - [-6√6 + 6√6/3] S = [6√6 - 2√6] - [-6√6 + 2√6] S = 4√6 + 4√6 S = 8√6

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 6 - x^2 и y = 0, равна 8√6 квадратных единиц.