Question

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых (х; у) удовлетворяют равенству 15x² - 8xy + y² = 0.​

Answer 1

Ответ:

$15x^2-8xy+y^2=0\\\\15x^2+(-5xy-3xy)+y^2=0\\\\(15x^2-5xy)+(-3xy+y^2)=0\\\\5x(3x-y)-y(3x-y)=0\\\\(3x-y)(5x-y)=0$

Произведение =0, если хотя бы один из множителей = 0 .

$3x-y=0\ \ \ \to \ \ \ y=3x\\\\5x-y=0\ \ \ \to \ \ \ y=5x$

Получаем две пересекающиеся прямые:  у=3х  и  у=5х .

Answer 2

Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих уравнению $15x^2 - 8xy + y^2 = 0$, давайте разберемся с этим уравнением.

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно $x$ и $y$. Мы можем попытаться привести его к более простому виду. Заметим, что данное уравнение выглядит как квадрат полинома $(ax + by)^2$, где $a = \sqrt{15}$ и $b = \sqrt{1}$. Таким образом, мы можем записать:

$$15x^2 - 8xy + y^2 = (ax + by)^2 = (a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2)$$

Сравнивая это с исходным уравнением, мы видим, что $a^2 = 15$, $b^2 = 1$ и $2ab = -8$. Решив для $a$ и $b$, мы получаем $a = 3$ и $b = -4$.

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

$$15x^2 - 8xy + y^2 = (3x - 4y)^2 = 0$$

Это уравнение представляет собой квадрат $0$, что означает, что оно имеет только одно решение, где $3x - 4y = 0$. Это решение будет точкой пересечения прямой с уравнением $3x - 4y = 0$ и координатной плоскости.

Теперь давайте нарисуем эту прямую на координатной плоскости. Прямая проходит через начало координат и имеет направление с коэффициентами наклона $3$ для $x$ и $-4$ для $y$.

Итак, множество точек, удовлетворяющих уравнению $15x^2 - 8xy + y^2 = 0$, представляет собой только одну точку - начало координат $(0,0)$.