Question

Найдите угол между касательной к графику функции y=f(x) в точке с x0 и ось Ox f(x) =1/3x3 x0=1

Answer 1

Ответ:

tg a = 1

Объяснение:

f(x) = 1/3×x^3

tg a = f ` (x)

f ` (x) = (1/3×x^3) ` = x^2

f ` (1) = 1^2 = 1.

tg a = 1

π/4

Угол острый

Answer 2

Чтобы найти угол между касательной к графику функции и осью Ox в точке x0, мы можем использовать следующую формулу:

Угол = arctan(f'(x0))

Где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/3)x^3

f'(x) = d/dx((1/3)x^3)

Используя правило степенной функции и правило дифференцирования константы, мы получаем:

f'(x) = (1/3) * 3x^2 = x^2

Теперь мы можем найти производную в точке x0 = 1:

f'(1) = 1^2 = 1

Теперь мы можем найти угол между касательной и осью Ox:

Угол = arctan(f'(1)) = arctan(1)

Угол = π/4 радиан = 45 градусов

Итак, угол между касательной к графику функции f(x) = (1/3)x^3 в точке x0 = 1 и осью Ox равен 45 градусам.