Question

Розкладіть на множники x²+4xy-4y²-64

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+4xy-4y²-64=  x(x+4y)-4(y²-16)=x(x+y)-4(x-4)(x+4)=

=(x+4y)(x-4y+16)

Answer 2

Для розкладання виразу x² + 4xy - 4y² - 64 на множники можна використовувати квадратичні трьохчлени. Спробуємо розкласти його наступним чином:

x² + 4xy - 4y² - 64 = (x² + 4xy - 4y²) - 64

Тепер подивимося на перший член x² + 4xy - 4y². Це квадратичний трьохчлен, який може бути розкладений так:

x² + 4xy - 4y² = (x + 2y)² - 4y²

Далі ми можемо використовувати різницю квадратів:

(x + 2y)² - 4y² = (x + 2y + 2y)(x + 2y - 2y) = (x + 4y)(x - 2y)

Отже, ми отримали розклад наступним чином:

x² + 4xy - 4y² - 64 = (x + 4y)(x - 2y) - 64

Тепер ми можемо розкласти останнє число:

(x + 4y)(x - 2y) - 64 = (x + 4y)(x - 2y) - 8²

Зараз ми маємо різницю квадратів:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Застосуємо цей принцип:

(x + 4y)(x - 2y) - 8² = (x + 4y)² - (2y)² - 8²

(x + 4y)² - (2y)² - 8² = (x + 4y + 8)(x + 4y - 8)

Таким чином, розклад виразу x² + 4xy - 4y² - 64 на множники виглядає так:

x² + 4xy - 4y² - 64 = (x + 4y + 8)(x + 4y - 8)