Question

СРОЧНО 70 баллов 1.Нехай f(x)=2t^3-6t закон прямоліняйного руху точки. Вкажіть найбільшу та найменшу координати точки на проміжку часу [0;2] 2.Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=x^4-4x^3+1,[-1;1]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Давайте розглянемо обидва запити окремо:

1. Для функції f(t) = 2t^3 - 6t, яка описує прямолінійний рух точки, ми шукаємо найбільше та найменше значення на проміжку часу [0;2].

   a) Щоб знайти найменше значення функції, ми можемо знайти її похідну та знайти значення t, при якому похідна дорівнює нулю. Тобто, f'(t) = 0:

   f'(t) = 6t^2 - 6 = 6(t^2 - 1)

   Тепер, розв'язавши t^2 - 1 = 0, ми отримаємо критичні точки:

   t^2 - 1 = 0 t^2 = 1 t = ±1

   Значення функції при t = -1 і t = 1:

   f(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) = -2 + 6 = 4 f(1) = 2(1)^3 - 6(1) = 2 - 6 = -4

   Таким чином, найменше значення функції f(t) на проміжку [0;2] дорівнює -4.

   b) Щоб знайти найбільше значення функції на цьому проміжку, ми можемо перевірити значення функції на кінцях проміжку, тобто при t = 0 та t = 2:

   f(0) = 2(0)^3 - 6(0) = 0 f(2) = 2(2)^3 - 6(2) = 16 - 12 = 4

   Найбільше значення функції f(t) на проміжку [0;2] дорівнює 4.

2. Для функції f(x) = x^4 - 4x^3 + 1 на проміжку [-1;1], ми також шукаємо найбільше та найменше значення.

   a) Щоб знайти найменше значення функції, ми можемо знайти її похідну та знайти значення x, при якому похідна дорівнює нулю. Тобто, f'(x) = 0:

   f'(x) = 4x^3 - 12x^2 = 4x^2(x - 3)

   Тепер, розв'язавши x - 3 = 0, ми отримаємо критичну точку:

   x - 3 = 0 x = 3

   Значення функції при x = 3:

   f(3) = (3)^4 - 4(3)^3 + 1 = 81 - 108 + 1 = -26

   Таким чином, найменше значення функції f(x) на проміжку [-1;1] дорівнює -26.

   b) Щоб знайти найбільше значення функції на цьому проміжку, ми можемо перевірити значення функції на кінцях проміжку, тобто при x = -1 та x = 1:

   f(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^3 + 1 = 1 + 4 + 1 = 6 f(1) = (1)^4 - 4(1)^3 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2

   Найбільше значення функції f(x) на проміжку [-1;1] дорівнює 6.

Отже, відповіді на ваші запити:

1. Найменше значення функції f(t) на проміжку [0;2] дорівнює -4, а найбільше значення дорівнює 4.

2. Найменше значення функції f(x) на проміжку [-1;1] дорівнює -26, а найбільше значення дорівнює 6.