Question

Даны точки А (4; 4) и В ( -6; -1). Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно: а) оси ОУ; б) точки С (0; 2); в) при параллельном переносе на вектор ( 2; -5).

Answer 1

Б) А(4;4) -> А1(6;-1)
В(-6;-1) -> В1(-4:-6)

Answer 2

Для построения фигуры, симметричной отрезку AB относительно указанных операций, давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Симметрия относительно оси OY (ось ординат):

Чтобы построить фигуру, симметричную отрезку AB относительно оси OY, мы должны отразить точки A и B относительно этой оси. Отражение относительно оси OY изменяет только координаты x, оставляя y неизменными.

Итак, координаты точки A после отражения будут (-4, 4), а точки B будут (6, -1). Теперь мы можем нарисовать отрезок AB и его симметричное отражение относительно оси OY:

scssCopy code
A (-4, 4)          B (6, -1)
|                   |
|                   |
|                   |
|                   |
|                   |
|                   |
C (0, 2)

b) Симметрия относительно точки C (0, 2):

Для построения фигуры, симметричной отрезку AB относительно точки C, мы должны найти новые координаты A' и B' после отражения.

Для точки A: x-координата A' = 2 * x(C) - x(A) = 2 * 0 - 4 = -4 y-координата A' = 2 * y(C) - y(A) = 2 * 2 - 4 = 0

Для точки B: x-координата B' = 2 * x(C) - x(B) = 2 * 0 - 6 = -6 y-координата B' = 2 * y(C) - y(B) = 2 * 2 - (-1) = 5

Итак, координаты точки A' будут (-4, 0), а точки B' будут (-6, 5). Теперь мы можем нарисовать отрезок AB и его симметричное отражение относительно точки C:

scssCopy code
A (-4, 4)     A' (-4, 0)     B' (-6, 5)     B (6, -1)
|              |              |              |
|              |              |              |
|              |              |              |
|              |              |              |
|              |              |              |
C (0, 2)

в) Симметрия при параллельном переносе на вектор (2, -5):

Для построения фигуры, симметричной отрезку AB при параллельном переносе на вектор (2, -5), мы должны добавить этот вектор к координатам точек A и B, чтобы получить новые координаты A' и B'.

Для точки A': x-координата A' = x(A) + 2 = 4 + 2 = 6 y-координата A' = y(A) - 5 = 4 - 5 = -1

Для точки B': x-координата B' = x(B) + 2 = -6 + 2 = -4 y-координата B' = y(B) - 5 = -1 - 5 = -6

Итак, координаты точки A' будут (6, -1), а точки B' будут (-4, -6). Теперь мы можем нарисовать отрезок AB и его симметричное отражение при параллельном переносе на вектор (2, -5):

cssCopy code
A (-4, 4)     B (-6, -1)
|              |
|              |
|              |
|              |
|              |
|              |
A' (6, -1)     B' (-4, -6)

Это и есть фигура, симметричная отрезку AB относительно каждой из указанных операций.