Question

Можете пожалуйста решить неравенство и расписать его решение (3x+1)(x-1)>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(3x+1)(x-1)>0

Допустим (3x+1)(x-1)=0

3x+1=0; 3x=-1; x₁=-1/3

x-1=0; x₂=1

На координатной прямой имеем две выколотые точки: -1/3 и 1.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1/3; 1), например, 0:

(3·0+1)(0-1)>0

1·(-1)>0

-1>0 ⇒ неравенство не выполняется, значит, на данном интервале ставим знак "минус".

        +                     -                    +

-----------------°--------------------°---------------->x

                 -1/3                    1

Ответ: x∈(-∞; -1/3)∪)1; ∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства $(3x+1)(x-1) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно найти интервалы значений $x$, для которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с поиска точек, где левая сторона неравенства равна нулю, так как это могут быть точки разрыва. Решим уравнение $(3x+1)(x-1) = 0$:

$$\begin{align*} (3x+1)(x-1) &= 0 \\ 3x+1 &= 0 \quad \text{или} \quad x-1 = 0 \\ 3x &= -1 \quad \text{или} \quad x = 1 \\ x &= -\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x = 1 \end{align*}$$

Теперь у нас есть две точки, которые делят весь диапазон значений $x$ на три интервала: $(-∞, -1/3)$, $(-1/3, 1)$ и $(1, +∞)$.

2. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения $(3x+1)(x-1)$ в каждом интервале:

   • Для интервала $(-∞, -1/3)$ можно взять $x = -1$. Тогда $(3(-1)+1)(-1-1) = (-2)(-2) = 4 > 0$, следовательно, неравенство выполняется в этом интервале.

   • Для интервала $(-1/3, 1)$ можно взять $x = 0$. Тогда $(3(0)+1)(0-1) = (1)(-1) = -1 < 0$, следовательно, неравенство не выполняется в этом интервале.

   • Для интервала $(1, +∞)$ можно взять $x = 2$. Тогда $(3(2)+1)(2-1) = (7)(1) = 7 > 0$, следовательно, неравенство выполняется в этом интервале.

3. Итак, мы получили следующие результаты:

   • Неравенство $(3x+1)(x-1) > 0$ выполняется на интервалах $(-∞, -1/3)$ и $(1, +∞)$.
   • Неравенство $(3x+1)(x-1) > 0$ не выполняется на интервале $(-1/3, 1)$.

Таким образом, решение данного неравенства состоит из двух интервалов:

$$x \in (-∞, -1/3) \cup (1, +∞)$$

Это означает, что неравенство $(3x+1)(x-1) > 0$ выполняется, когда $x$ находится вне интервала $(-1/3, 1)$.