Question

Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b3 = 8, b5=3 5/9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b3 = b1 * q^2 = 8

b5 = b1 * q^4 = 3 5/9

Делим второе на первое, получаем:

q^2 = 4/9

q = 2/3

b1 = b3/q^2 = 8 : 4/9 = 8 * 9/4 = 18

Сумму вычисляем по формуле:

S = b1 / (1 - q),

S = 18 / (1 - 2/3) = 18 : 1/3 = 18 * 3 = 54

Answer 2

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП), мы сначала должны найти первый член ГП (b1) и знаменатель (q). Для этого нам нужно использовать информацию о третьем (b3) и пятом (b5) членах ГП.

Известно, что b3 = 8 и b5 = 3 5/9.

Сначала найдем знаменатель (q):

q = b5 / b3 = (3 5/9) / 8

Сначала преобразуем 3 5/9 в десятичную дробь: 3 5/9 = 3 + 5/9 = 28/9

Теперь делим: q = (28/9) / 8 = (28/9) * (1/8) = 7/27

Теперь, когда у нас есть знаменатель q, мы можем найти первый член ГП (b1) с использованием третьего члена (b3):

b3 = b1 * q^2

8 = b1 * (7/27)^2

Теперь решим для b1:

8 = b1 * (49/729)

Чтобы изолировать b1, делим обе стороны на (49/729):

b1 = 8 / (49/729)

Чтобы разделить дробь на дробь, умножим дробь на обратную ей дробь:

b1 = 8 * (729/49)

Теперь умножим числа:

b1 = (8 * 729) / 49

b1 = 5832/49

Теперь, когда у нас есть первый член ГП (b1) и знаменатель (q), мы можем найти сумму бесконечной геометрической прогрессии:

Сумма ГП (S) = b1 / (1 - q)

Сумма ГП (S) = (5832/49) / (1 - 7/27)

Сначала найдем (1 - 7/27):

1 - 7/27 = (27/27) - (7/27) = 20/27

Теперь вычислим сумму:

S = (5832/49) / (20/27)

Для упрощения дроби разделим числитель на 49 и знаменатель на 20:

S = (1188/1) / (49/20)

S = (1188/1) * (20/49)

S = 23760/49

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 23760/49.