Question

Вычислите сумму: 5/1+15/8+15/13+...+5/31

Answer 1

Ответ:

8,4

Объяснение:
(надеюсь вам нужно было только это)

Answer 2

Для вычисления суммы данной бесконечной последовательности требуется найти её частичную сумму. Заметим, что каждое следующее слагаемое можно получить из предыдущего, добавляя к числителю 10 и к знаменателю 12:

1. 5/1
2. 15/8 = (5 + 10)/(1 + 12)
3. 15/13 = (5 + 10)/(8 + 12)
4. и так далее...

Таким образом, каждое слагаемое представимо в виде 5/(1 + 12n), где n - порядковый номер слагаемого, начиная с 0.

Сумма бесконечного ряда выглядит следующим образом:

S = 5/1 + 5/13 + 5/25 + ...

Для вычисления суммы такой бесконечной геометрической прогрессии используется следующая формула:

S = a / (1 - r),

где a - первый член последовательности, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае a = 5/1 = 5, а r = 1 - 12/13 = 1/13.

Подставим значения в формулу:

S = 5 / (1 - 1/13) S = 5 / (12/13) S = 5 * (13/12) S = 65/12

Итак, сумма данной бесконечной последовательности равна 65/12.