Question

Решите систему неравенств: {-х^2+2х+8 меньше или равно 0 {6-2(х+1)>2х Решите неравенство: х^2(1-х)/х^2-4х+4 меньше или равно 0 P.S:Срочно пж соч как никак! Смотреть ответ esmiraaleskerova590 esmiraaleskerova590 Объяснение: X²-2x-8≤0 (X-4)*(X+2)≤0 Если x>4 или X<-2 то (x-4) и (x-2) имеют одинаковые знаки, а значит выражение будет принимать положительные значения. Значит X должен находиться в промежутке между -2 и 4. Ответ: [-2;4] Эх я неплоха знаю тему но мне лень решать у тебя у тебя не правильно +ты не дорешал

Answer 1

Извините за путаницу в предыдущем ответе. Давайте попробуем решить систему неравенств и неравенство правильно.

Система неравенств:

1. $-x^2 + 2x + 8 \leq 0$
2. $6 - 2(x + 1) > 2x$

Начнем с первой неравенства:

$-x^2 + 2x + 8 \leq 0$

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни:

$-x^2 + 2x + 8 = 0$

Для удобства, давайте умножим обе стороны на -1:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения:

$(x - 4)(x + 2) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 4$ и $x = -2$.

Теперь давайте разберемся с второй неравенством:

$6 - 2(x + 1) > 2x$

Раскроем скобки:

$6 - 2x - 2 > 2x$

Выразим $2x$ на одну сторону:

$6 - 2 > 2x + 2x$

$4 > 4x$

Теперь разделим обе стороны на 4 (и помним, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

$1 > x$

Таким образом, решениями данной системы неравенств будут значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

1. $-2 \leq x \leq 4$
2. $x < 1$

Из этих двух неравенств видно, что $x$ должно быть в интервале $-2 \leq x < 1$. Таким образом, решение системы неравенств: $-2 \leq x < 1$.

Теперь перейдем к неравенству:

$\frac{x^2(1-x)}{x^2 - 4x + 4} \leq 0$

Сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель:

$x^2(1-x) = x^2 - x^3$

Знаменатель:

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

Теперь неравенство выглядит так:

$\frac{x^2 - x^3}{(x - 2)^2} \leq 0$

Для нахождения знака этой функции воспользуемся методом интервалов. Начнем с поиска корней числителя и знаменателя:

Корни числителя:

$x^2 - x^3 = x^2(1 - x) = x^2(1 - x)(x + 2) = 0$

Отсюда получаем три корня: $x = 0$, $x = 1$ и $x = -2$.

Корни знаменателя:

$(x - 2)^2 = 0$

Отсюда получаем один корень: $x = 2$.

Теперь построим таблицу интервалов и будем проверять знак функции в каждом интервале, используя корни:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -2) & (-2, 0) & (0, 1) & (1, 2) & (2, \infty) \\ \hline \text{Знак числителя} & - & - & + & - & + \\ \hline \text{Знаменатель} & - & + & + & - & + \\ \hline \text{Знак функции} & + & - & + & + & - \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы видим, что функция положительна на интервалах $(-2, 0)$ и $(1, 2)$, и отрицательна на интервалах $(-\infty, -2)$, $(0, 1)$ и $(2, \infty)$. Однако, так как в исходном неравенстве стоит "меньше или равно", мы должны включить в решение интервалы, где функция равна нулю, то есть интервалы $(-2, 0)$ и $(1, 2)$, а также точки $x = 0$ и 0 0