Question

Определите точки экстремума функции y= 2x^3-x^2-4x+5Заранее вам огромное спасибо) ​

Answer 1

Ответ:

х1=-2/3 т. максимума

x2=1 т. минимума

Объяснение:

y'=6x^2-2x-4

y''=12x-2

y'=0

3x^2-x-2=0

x=(1+-5)/6

x1=-2/3  y''(-2/3)<0 т. максимума

x2=1       y''(1)>0  т. минимума

Answer 2

Для определения точек экстремума функции y = 2x^3 - x^2 - 4x + 5, нужно найти ее производные и найти значения x, при которых производная равна нулю (критические точки). Затем можно использовать вторую производную, чтобы определить тип экстремума (максимум или минимум). В данном случае, мы будем искать стационарные точки и анализировать их.

1. Найдем производную функции y по x: y'(x) = d/dx (2x^3 - x^2 - 4x + 5)

   y'(x) = 6x^2 - 2x - 4

2. Теперь найдем критические точки, приравнив производную к нулю и решив уравнение:

   6x^2 - 2x - 4 = 0

   Для упрощения уравнения, разделим все его члены на 2:

   3x^2 - x - 2 = 0

3. Решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, используем квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Где a = 3, b = -1, и c = -2:

   x = (1 ± √(1 + 24)) / 6

   x₁ = (1 + √25) / 6 = (1 + 5) / 6 = 6/6 = 1 x₂ = (1 - √25) / 6 = (1 - 5) / 6 = -4/6 = -2/3

Итак, у нас есть две критические точки: x₁ = 1 и x₂ = -2/3.

4. Теперь определим тип каждой из этих точек, используя вторую производную:

   y''(x) = d²/dx² (6x^2 - 2x - 4)

   y''(x) = 12x - 2

   Для x₁ = 1: y''(1) = 12 * 1 - 2 = 12 - 2 = 10

   Для x₂ = -2/3: y''(-2/3) = 12 * (-2/3) - 2 = -8

Теперь мы можем сделать выводы:

• Для x₁ = 1, y''(1) = 10 > 0, что означает, что у нас есть локальный минимум в точке x₁.
• Для x₂ = -2/3, y''(-2/3) = -8 < 0, что означает, что у нас есть локальный максимум в точке x₂.

Итак, у функции y = 2x^3 - x^2 - 4x + 5 есть точки экстремума:

• Минимум в точке (1, y(1)).
• Максимум в точке (-2/3, y(-2/3)).

Вы можете найти значения y в этих точках, подставив их в исходную функцию y = 2x^3 - x^2 - 4x + 5.