Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = x^3у=1/xy=8​

Answer 1

Ответ:

надеюсь помог, если не правильно то отметь нарушение на мой ответ

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = x^3, y = 1/x и y = 8, мы сначала найдем точки их пересечения. Эти точки будут границами фигуры.

1. Пересечение линий y = x^3 и y = 1/x: Для этого приравняем выражения: x^3 = 1/x

   Умножим обе стороны на x: x^4 = 1

   Теперь извлечем корень четвертой степени: x = ±1

   Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1, 1) и (-1, -1).

2. Пересечение линии y = 1/x и y = 8: Для этого приравняем выражения: 1/x = 8

   Решим уравнение относительно x: x = 1/8

   Теперь у нас есть еще одна точка пересечения: (1/8, 8).

Фигура ограничена этими тремя точками: (1, 1), (-1, -1) и (1/8, 8). Теперь мы можем найти площадь фигуры, используя интеграл:

∫[a, b] f(x) dx

где a и b - границы по оси x, а f(x) - уравнение графика. Мы хотим найти площадь между линиями y = x^3 и y = 1/x на интервале от -1 до 1/8.

Интеграл будет выглядеть следующим образом:

∫[-1, 1/8] (x^3 - 1/x) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[-1, 1/8] (x^3 - 1/x) dx = [1/4 * x^4 - ln|x|] [-1, 1/8] = [(1/4 * (1/8)^4 - ln(1/8)) - (1/4 * (-1)^4 - ln(1))] = [(1/4 * 1/4096 - (-3ln(2))) - (1/4 - 0)] = [(1/16384 + 3ln(2)) - 1/4]

Теперь вычислим это численно:

(1/16384 + 3ln(2)) - 1/4 ≈ 0.00006104 + 3ln(2) - 0.25 ≈ 3ln(2) - 0.25

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, y = 1/x и y = 8, равна приближенно 3ln(2) - 0.25.