Question

Катер проплив 16км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1,5год. Знайти власну швидкість катера якщо швидкість течії становить 1км/год РОЗПИШІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Ответ:

скорость катера 31 км/ч

Объяснение:

Катер проплыл 16км по течению реки и 30 км против течения, потратив на весь путь 1,5 ч. Найти собственную скорость катера если скорость течения составляет 1 км/ч

пусть скорость катера х км/ч

16/(x+1)+30/(x-1)=3/2

16x-16+30x+30=1,5(x²-1)

46x+14=1,5x²-1,5

92x+28=3x²-3

3x²-92x-31=0

x=(46+-√(2116+93))/3=(46+-47)/3

x>1  x=93/3=31

Answer 2

Позначимо швидкість катера у спокійній воді як $v_k$ (в км/год), швидкість течії як $v_t$ (в км/год), і час руху катера за течією як $t_1$ (в годинах), а проти течії - $t_2$ (в годинах).

Ми знаємо, що:

1. За течією: $16 = (v_k + v_t) \cdot t_1$
2. Проти течією: $30 = (v_k - v_t) \cdot t_2$
3. Загальний час: $t_1 + t_2 = 1.5$ (1.5 год - це 1 год і 30 хвилин, або 3/2 години).

Також нам відомо, що $v_t = 1$ км/год.

Давайте вирішимо цю систему рівнянь.

З першого рівняння виразимо $t_1$:

$t_1 = \frac{16}{v_k + 1}$

З другого рівняння виразимо $t_2$:

$t_2 = \frac{30}{v_k - 1}$

Тепер підставимо ці вирази для $t_1$ і $t_2$ в третє рівняння:

$\frac{16}{v_k + 1} + \frac{30}{v_k - 1} = 1.5$

Розкриємо дужки:

$\frac{16(v_k - 1) + 30(v_k + 1)}{(v_k + 1)(v_k - 1)} = 1.5$

Спростимо чисельник:

$\frac{16v_k - 16 + 30v_k + 30}{v_k^2 - 1} = 1.5$

$\frac{46v_k + 14}{v_k^2 - 1} = 1.5$

$46v_k + 14 = 1.5v_k^2 - 1.5$

Зведемо все до квадратного рівняння:

$1.5v_k^2 - 46v_k - 15.5 = 0$

Далі вирішуємо це квадратне рівняння. Виходить, що $v_k \approx 17.82$ або $v_k \approx -0.55$. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо другий корінь.

Отже, власна швидкість катера $v_k \approx 17.82$ км/год.