Question

Найти сумму арифметической прогрессии, с объяснением пожалуйста. а1 - 14 а4 - 23 S10 - ?

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{1} =14\\\\a_{4} =23\\\\a_{4} =a_{1}+3d\\\\3d=a_{4} -a_{1} =23-14=9\\\\d=9:3=3\\\\\\S_{10} =\frac{2a_{1} +9d}{2} \cdot 10=\Big(2a_{1} +9d\Big)\cdot 5=\Big(2\cdot 14+9\cdot 3\Big)\cdot 5=\\\\\\=\Big(28+27\Big)\cdot 5=55\cdot 5=275\\\\\\Otvet \ : \ S_{10} =275$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Дано:

а1 = 14 ; а4 = 23

Найти: S10 - ?

Найдем знаменатель арифметической прогрессии:

a4 = a1 + d (n - 1)

23 = 14 + d (4 - 1)

23 = 14 + 3d

3d = 23 - 14

3d = 9

d = 9 : 3

d = 3

Определим сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:

S10 = ((2a1 + 9d)/2)) * 10 = (2 * 14 + 9 * 3)/2)) * 10 = 55/2 * 10 = 275

Answer 3

Для того чтобы найти сумму арифметической прогрессии (Сумма n членов прогрессии), вам понадобится знать первый член прогрессии (a1), четвёртый член прогрессии (a4) и количество членов прогрессии (n).

Арифметическая прогрессия имеет следующую формулу для вычисления n-го члена (an):

an = a1 + (n - 1)d,

где d - разность между последовательными членами прогрессии.

В данном случае, у нас есть a1 = 14 и a4 = 23. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d:

a4 = a1 + (4 - 1)d 23 = 14 + 3d

Теперь решим уравнение относительно d:

3d = 23 - 14 3d = 9 d = 9 / 3 d = 3

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти любой член прогрессии, включая a10:

a10 = a1 + (10 - 1)d a10 = 14 + 9 * 3 a10 = 14 + 27 a10 = 41

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы первых 10 членов арифметической прогрессии (S10). Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S10 = (n/2) * (2a1 + (n - 1)d)

S10 = (10/2) * (2 * 14 + (10 - 1) * 3)

S10 = 5 * (28 + 9 * 3)

S10 = 5 * (28 + 27)

S10 = 5 * 55

S10 = 275

Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 275.