Question

4. Сколько вариантов различных флагов из трёх различных горизонтальных полос можно составить, используя желтый, зелёный, фиолетовый, оранжевый, красный и синий цвета без повторений?

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

На верхнее место можно выбрать один из шести цветов. На среднее место остаётся выбор из пяти цветов (так как они не могут повторяться), на третье - из четырех цветов.

6 * 5 * 4 = 120

Также существует формула - число размещений из n по k, где размещение это упорядочивание k различных элементов из набора n элементов. В этой задаче нам как раз надо выбрать три цвета - по одному на полоску, и упорядочить их.

A из n по k = n! / (n-k)!

А из 6 по 3 = 6! / (6-3)! = 6*5*4

Answer 2

Для составления флагов из трех различных горизонтальных полос, используя шесть различных цветов без повторений, мы можем воспользоваться формулой для перестановок без повторений. Формула для этого случая выглядит так:

$nPr = \frac{n!}{(n - r)!}$

где $n$ - количество различных элементов (цветов в данном случае), $r$ - количество элементов, которые мы выбираем для каждого флага, и $n!$ - факториал числа $n$, что означает произведение всех целых чисел от 1 до $n$.

В данной задаче у нас есть 6 различных цветов (желтый, зеленый, фиолетовый, оранжевый, красный и синий) и мы хотим составить флаги из 3 горизонтальных полос. Подставляем значения в формулу:

$6P3 = \frac{6!}{(6 - 3)!}$ $6P3 = \frac{6!}{3!}$ $6P3 = \frac{720}{6}$ $6P3 = 120$

Таким образом, существует 120 различных вариантов флагов из трех различных горизонтальных полос, используя шесть различных цветов без повторений.