Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 200 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 7,5 часов позже автомобилиста?

Answer 1

Объяснение:

пусть х км/ч скорость велосипедиста,тогда

(х+60) км/ч скорость автомобилиста.

велосипедист был в пути на 7,5 ч больше.

Отсюда:

200/х -200/(х+60)=7,5

200(х+60)-200х=7,5×Х(Х+60)

200х+12000-200х=7,5Х²+450х

12000-7,5х²-450х=0

7,5х²+450-12000=0

x² +60x-1600=0

D=60²-4×1×(-1600)=3600+6400=10000

х1=(-60+100)/2=20 км/ч

х2=(-60-100)/2= -80 не подходит

ответ: 20 км/ч

Answer 2

Ответ:

Скорость велосипедиста 20 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость велосипедиста х км/час, тогда скорость автомобилиста на 60 км больше, т.е. х+60 км/час. Велосипедист проехал расстояние за $\frac{200}{x}$ часов, в автомобилист за $\frac{200}{x+60}$ часов, что на 7,5 часа быстрее, чем велосипедист. Имеем уравнение:

$\frac{200}{x}$ = $\frac{200}{x+60}$ + 7.5

$\frac{200}{x}$ - $\frac{200}{x+60}$ - 7.5=0

$\frac{200(x+60)-200x-7.5x(x+60)}{x(x+60)}$ = 0

200x+12000-200x-7.5$x^{2}$ - 450x=0

7.5$x^{2}$+450x-12000=0

D=$b^{2}$-4ac

D=$450^{2}$ - 4*7.5*(-12000)=202500+360000=562500=$750^{2}$

x1 = $\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-450+750}{2*7.5}$ = $\frac{300}{15}$ = 20

x2=$\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-450-750}{2*7.5}$ = $\frac{-1200}{15}$ = -80 значение скорости не может быть отрицательным ⇒ х=20 км/час

Следовательно, скорость велосипедиста х=20 км/час

Ответ: скорость велосипедиста 20 км/час.

Answer 3

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (в км/ч) и скорость автомобилиста как V + 60 (в км/ч), где V - скорость велосипедиста.

Теперь мы знаем, что расстояние между пунктом А и пунктом В составляет 200 км. Для велосипедиста потребуется время t, чтобы пройти это расстояние, и для автомобилиста - время t - 7.5 часов (потому что велосипедист прибыл на 7.5 часов позже). Используем формулу расстояния, времени и скорости:

Для велосипедиста: расстояние = скорость * время 200 = V * t

Для автомобилиста: расстояние = скорость * время 200 = (V + 60) * (t - 7.5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 200 = V * t
2. 200 = (V + 60) * (t - 7.5)

Мы можем решить эту систему уравнений для V и t. Сначала решим первое уравнение относительно t:

t = 200 / V

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

200 = (V + 60) * (200 / V - 7.5)

Умножим обе стороны на V, чтобы избавиться от дроби:

200V = (V + 60) * (200 - 7.5V)

Раскроем скобки:

200V = 200V - 7.5V^2 + 60 * 200 - 7.5 * 60V

Упростим:

7.5V^2 = 60 * 200

Теперь разделим обе стороны на 7.5:

V^2 = 60 * 200 / 7.5 V^2 = 800

Извлечем квадратный корень:

V = √800 V = 20√2

Таким образом, скорость велосипедиста V равна 20√2 км/ч.