Question

Дуже потрібно Знайдіть найменше можливе значення виразу x^6 + x^4y^2 + x²y^4 +y^6, якщо добуток дійсних чисел х і у дорівнює 1.

Answer 1

Ответ:

учить надо а не списовать

Объяснение:

ты понял

Answer 2

Для знаходження найменшого можливого значення виразу x^6 + x^4y^2 + x²y^4 + y^6, при умові, що добуток дійсних чисел x і y дорівнює 1, ми можемо скористатися нерівністю між середнім арифметичним та середнім геометричним чисел.

Середнє арифметичне двох чисел завжди більше або рівне середньому геометричному цих чисел.

Маємо: x^6 + x^4y^2 + x^2y^4 + y^6 ≥ 4√(x^6 * x^4y^2 * x^2y^4 * y^6)

Тепер спростимо праву частину нерівності: 4√(x^6 * x^4y^2 * x^2y^4 * y^6) = 4√(x^12 * y^12) = 4√((xy)^12)

Так як добуток x і y дорівнює 1, то (xy) = 1.

Таким чином, найменше можливе значення виразу буде: 4√(1^12) = 4√1 = 4

Отже, найменше можливе значення виразу x^6 + x^4y^2 + x^2y^4 + y^6, за умови, що добуток дійсних чисел x і y дорівнює 1, дорівнює 4.