Question

Розкладіть на множники ax⁶-3x⁶-ax³+3x³​

Answer 1

Доброго времени суток. Решение во вложении

Answer 2

Щоб розкласти вираз $ax^6 - 3x^6 - ax^3 + 3x^3$ на множники, спростимо його спочатку, об'єднавши подібні члени:

$ax^6 - 3x^6 - ax^3 + 3x^3 = (a - 3)x^6 + (-a + 3)x^3$

Тепер ми можемо використовувати факторизацію за допомогою заміни. Розглянемо вираз $x^3$ як змінну $y$. Отже, вираз $x^6$ можна представити як $y^2$. Після цієї заміни ми отримаємо новий вираз:

$(a - 3)y^2 + (-a + 3)y$

Тепер ми можемо витягти спільний множник:

$y((a - 3)y + (-a + 3))$

Розкривши дужки, отримаємо:

$(a - 3)y^2 - (a - 3)y$

Тепер повертаємося до початкової заміни, замінюючи $y$ на $x^3$:

$(a - 3)x^6 - (a - 3)x^3$

Тепер ми можемо витягти спільний множник знову:

$(a - 3)x^3(x^3 - 1)$

Зверніть увагу, що $x^3 - 1$ також можна розкласти як $(x - 1)(x^2 + x + 1)$. Отже, остаточний вигляд розкладеного виразу на множники:

$(a - 3)x^3(x - 1)(x^2 + x + 1)$