Question

Знайдіть функцію, обернену до даної y=x/4-х

Answer 1

Ответ:

  $x=\dfrac{4y}{y+1}$

Объяснение:

Чтобы найти обратную функцию, выразим x через y:

$y=\dfrac{x}{4-x};\ y(4-x)=x;\ 4y-yx=x;\ x+xy=4y;\ x(y+1)=4y;\ x=\dfrac{4y}{y+1}$  

Answer 2

Щоб знайти обернену функцію для даної функції $y = \frac{x}{4} - x$, спростимо спочатку цю функцію до наступного вигляду:

$y = \frac{x}{4} - x = \frac{1}{4}x - x = \left(\frac{1}{4} - 1\right)x = -\frac{3}{4}x.$

Тепер ми маємо $y = -\frac{3}{4}x$. Щоб знайти обернену функцію, ми повинні замінити $y$ на $x$ і $x$ на $y$ у цьому виразі:

$x = -\frac{3}{4}y.$

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо $y$, щоб знайти обернену функцію:

$y = -\frac{4}{3}x.$

Отже, обернена функція для $y = \frac{x}{4} - x$ це $y = -\frac{4}{3}x$.