Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАМ 50 БАЛЛОВ На доске написано 15 различных целых Чисел. Каждое число возвели либо в квадрат либо в куб и в результате записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее количество различных чисел могла оказаться записано на доске?​

Answer 1

Ответ:

наименьшее количество чисел которые можно получить-5

2⁶

3⁶

4⁶

5⁶

6⁶

Answer 2

Ответ:

5 чисел - наименьшее количество различных чисел, которые можнО получить:

26; 36; 46; 56; 66

Пошаговое объяснение:

Какое наименьшее количестВО различных чисел могло оказаться записано на доске?

Написано 15 различных целых чисел.

Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа.

Из таблицы умножения, помним, что есть числа, которые можно получить возведением в квадрат или куб трех чисел.

2*2*2=2³ = 8

Если 8 или (-8) возвести в квадрат , а 4 возвести в куб, то получим одно и тоже число.

8*8=64

4 * 4 * 4 = 64, следовательно :

64 = 8² = (-8)² = 43

При этом никакое целое число нельзя получить, таким образом, из четырех целых чисел.

Получаем, что 15 чисел, которые написаны на доске, получили максимум из трех чисел, каждое .

Следовательно, наименьшее количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске будет :

15 : 3 = 5 чисел

Проверим это.

5 различных результатов можно получить, например, если возводить в квадрат числа ( как отрицательные, так и положительные):

(+23)² = 26

(±33)² = 36

(+43)² = 46

(+53)² = 56

(±6³)² = 66

Также 5 различных чисел можно получить если возводит в куб те же числа:(22)3 = 26

(32)3 = 36

(42)³ = 46

(52)3 = 56

(62)3 = 66

Следовательно 5, наименьшее Количество различных чисел, которые можно получить:

26; 36; 46; 56; 66

Answer 3

Давайте рассмотрим различные способы возведения чисел в квадрат и куб:

1. Число возводится в квадрат: 15 различных чисел (поскольку квадрат 0 равен 0, и любое другое число имеет разные квадраты).

2. Число возводится в куб: также 15 различных чисел (поскольку куб 0 также равен 0).

Теперь давайте объединим эти два способа:

• Если мы возьмем число x и возводим его сначала в квадрат, а затем результат возводим в куб, мы получим x^6.

Это означает, что мы можем представить все 15 различных чисел, возводя их в квадрат и затем в куб, и у нас останется только 15 различных чисел, потому что x^6 будет различаться для разных x.

Таким образом, наименьшее количество различных чисел на доске равно 15.