Question

Знайдіть два числа, якщо сума цих чисел дорівнює 16, а добуток 55.

Answer 1

Розв'язок:

Позначимо невідомі числа за a і b, тоді за умовою задачі:

Система:

a + b = 16

a·b = 55

Виразимо з першої рівності a:

a = 16-b

(16-b)b = 55

a = 16-b

16b-b² = 55

a = 16-b

-b²+16b-55 = 0

a = 16-b

b²-16b+55 = 0

D = b²-4ac, де (a = 1; b = -16; c = 55)

D = (-16)²-4·55 = 256-220 = 36 > 0.

b1,2 = (-b±√D)/2a

b1,2 = (16±√36)/2 = (16±6)/2

b1 = 5; b2 = 11.

Підставимо значення b1 та b2 у другу рівність:

a·b = 55

a = 55/b

a1 = 55/b1

a1 = 55/5 = 11

a2 = 55/b2

a2 = 55/-11 = 5

Отже, розв'язками будуть дві пари чисел a і b:

(a1;b1) та (a2;b2):

(11;5) та (5;11)

Відповідь: (11;5) та (5;11)

Answer 2

Для знаходження двох чисел, сума яких дорівнює 16 і добуток 55, вам потрібно створити систему рівнянь. Позначимо ці числа як "х" і "у".

Спершу ми маємо рівняння для суми:

x + y = 16

Потім ми маємо рівняння для добутку:

xy = 55

Тепер ми можемо використати ці два рівняння для знаходження значень "х" і "у". Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Ми можемо виразити "х" відносно "у" з першого рівняння:

x = 16 - y

Підставимо цей вираз в друге рівняння:

(16 - y)y = 55

Розкриємо дужки:

16y - y^2 = 55

Тепер ми можемо перенести всі терміни на одну сторону рівняння:

y^2 - 16y + 55 = 0

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо спростити його, розкривши його у множники:

(y - 5)(y - 11) = 0

З цього рівняння ми маємо два можливих значення "у":

1. y - 5 = 0 => y = 5
2. y - 11 = 0 => y = 11

Тепер, коли ми знайшли значення "у", ми можемо визначити значення "х" за допомогою першого рівняння:

1. Для y = 5: x = 16 - 5 = 11
2. Для y = 11: x = 16 - 11 = 5

Отже, у нас є два набори чисел, які задовольняють умови суми 16 і добутку 55: (11, 5) і (5, 11).