Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої: 2) графіками функцій у=√x+1 і у=√7-х та віссю абсцисі​

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої графіками функцій у = √(x + 1) і у = √(7 - x) та віссю абсцис, ми можемо використовувати інтеграл відповідної функції.

Спершу знайдемо точки перетину цих двох функцій. Після цього ми знайдемо обмеження інтервалу інтегрування.

Зробимо обидві функції рівними один одному:

√(x + 1) = √(7 - x)

Підвели обидві сторони до квадрата:

x + 1 = 7 - x

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

2x = 6

x = 3

Таким чином, точка перетину графіків рівна x = 3.

Тепер ми знаємо, що наше обмеження інтервалу інтегрування буде від x = 0 до x = 3, оскільки це точка перетину.

Площу фігури можна знайти, інтегруючи відповідну функцію від 0 до 3:

S = ∫[0 to 3] (√(7 - x) - √(x + 1)) dx

Тепер ми можемо обчислити цей інтеграл:

S = ∫[0 to 3] (√(7 - x) - √(x + 1)) dx

Для розв'язання цього інтегралу вам, можливо, знадобиться використовувати методи інтегрування, такі як інтеграція за частинами або інтегрування під коренем. Після інтегрування ви отримаєте площу фігури, обмеженої цими двома функціями та віссю абсцис.

Зверніть увагу, що розв'язання цього інтегралу може бути складним і вимагати використання певних технік інтегрування.