Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x, y=0 X=1, x=3

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\y=\frac{1}{x} \ \ \ \ y=0\ \ \ \ x=1\ \ \ \ x=3\ \ \ \ S=?\\\\S=\int\limits^3_1 {(\frac{1}{x}-0) } \, dx= \int\limits^3_1 {\frac{dx}{x}} =lnx\ |_1^3=ln3-ln1=ln3-0=ln3\approx1,0986.$

Ответ: S=1,0986 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 3$, мы можем воспользоваться определенным интегралом. Эта фигура ограничена кривой $y = \frac{1}{x}$, осью x от 1 до 3 и осью y от 0 до бесконечности. Так как кривая $y = \frac{1}{x}$ ограничивает область сверху, мы будем интегрировать функцию $y = \frac{1}{x}$ по x в этом интервале.

Площадь этой фигуры будет равна:

$S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \ln|x| \Big|_{1}^{3} = \ln(3) - \ln(1) = \ln(3)$

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 3$ равна $\ln(3)$ квадратных единиц.