Question

Решите пожалуйста рациональное уравнение. x³-6x²+12x-16=0

Answer 1

Ответ:

-5x²+12x-16=0

5x²-12+16=0

a=5 b=-12 c=16

$x = \frac{ - ( - 12) + - \sqrt{( - 12) { - 4 \times 5 \times 16}^{2} } }{2 \times 5}$

$x = \frac{12 + - \sqrt{144 - 320} }{?10}$

$x = \frac{12 + \sqrt{ - 176} }{10}$

X€R

Answer 2

Для решения данного рационального уравнения, начнем с попытки найти рациональные корни с помощью метода рациональных корней (теорема о рациональных корнях).

Уравнение: x³ - 6x² + 12x - 16 = 0

Теперь найдем все возможные рациональные корни этого уравнения. Рациональные корни могут быть представлены в виде дробей вида p/q, где p - делитель свободного члена (-16), а q - делитель старшего коэффициента (1).

Возможные делители числа -16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16 Возможные делители числа 1: ±1

Теперь соберем все возможные комбинации p/q и проверим их наличие в качестве корней уравнения:

1. x = 1/1 = 1
2. x = -1/1 = -1
3. x = 2/1 = 2
4. x = -2/1 = -2
5. x = 4/1 = 4
6. x = -4/1 = -4
7. x = 8/1 = 8
8. x = -8/1 = -8
9. x = 16/1 = 16
10. x = -16/1 = -16

Попробуем подставить каждое из этих значений в уравнение и проверить, являются ли они корнями:

1. (1)³ - 6(1)² + 12(1) - 16 = 1 - 6 + 12 - 16 = -9 ≠ 0
2. (-1)³ - 6(-1)² + 12(-1) - 16 = -1 - 6 - 12 - 16 = -35 ≠ 0
3. (2)³ - 6(2)² + 12(2) - 16 = 8 - 24 + 24 - 16 = -8 ≠ 0
4. (-2)³ - 6(-2)² + 12(-2) - 16 = -8 - 24 - 24 - 16 = -72 ≠ 0
5. (4)³ - 6(4)² + 12(4) - 16 = 64 - 96 + 48 - 16 = 0

Мы нашли корень x = 4. Теперь давайте разделим исходное уравнение на (x - 4), чтобы найти другие корни:

(x³ - 6x² + 12x - 16) / (x - 4)

Используем деление многочленов или синтетическое деление:

markdownCopy code
      x² + 2x + 4
    _______________________

x - 4 | x³ - 6x² + 12x - 16 - (x³ - 4x²) _______________________ -2x² + 12x - (-2x² + 8x) _______________________ 4x - 16 - (4x - 16) _______________________ 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x² + 2x + 4 = 0

Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, так как его дискриминант (D = 2² - 414 = 4 - 16 = -12) отрицателен.

Таким образом, исходное рациональное уравнение x³ - 6x² + 12x - 16 = 0 имеет два корня: x = 4 и два комплексных корня, которые не являются рациональными числами.